И в том, и в другом случае присутствует понятие "этаж". Но этаж может не считаться этажом в привычном определении, если это технический этаж для коммуникаций высотой менее 1,8м или антресоль. При этом в производственных помещениях "антресоль" - площадка в пределах этажа, площадью не более 40% от площади самого этажа. В общественных и жилых зданиях понятие "антресоль" применяется для площадки в пределах помещения, площадью не более 40% от площади помещения. Антресоль также может иметь помещения.
Это важно для определения эвакуационных выходов, так как выход в смежное помещение считается выходом, только если смежное помещение расположено на этом же этаже, а не на нижележащем.
Этажность - количество надземных этажей. При этом, если цокольный этаж вместе с перекрытием первого этажа выступает над землей на 2м и более, то он тоже учитывается в этажности.
С количеством этажей проще - количество всех этажей, в том числе подземных и полуподземных, считающихся этажами.
Когда хочется получить изящные и точные решения, надо точно знать термины и определения, а также порядок расчетов.